Zona mixta.

Atravesado por el río Nacedero. El término confina al N con Irujo, al E con Viguria, al S con Estenoz, y al O con Villanueva, Riezu e Iturgoyen.
 

PALACIO. El palacio de este lugar aparece como de cabo de armería en la nómina oficial del Reino. En 1557 pleiteó por la exención de cuarteles su dueño Miguel de Arbizu. Francisco de Ayanz y Arbizu, que lo poseía en 1656, gozaba un acostamiento de 40.000 maravedís al año. El año 1759 solicito rebate de cuarteles Rafael de Mencos y Ayanz, como antes lo había tenido su padre Sebastián, como los citados anteriormente. En 1802, según testimonio de Traggia, el palacio se hallaba "casi derruido". Según el Libro de Armería, en el siglo XVI el escudo de armas era de gules con dos fajas de oro fileteadas de azur; bordura también de azur, con diez bezantes de oro.

HISTORIA. En un muro de su iglesia se encuentra una inscripción romana de dos veteranos de la Legión II Augusta.
Muez tuvo cuestión con el patrimonio real en 1523 por las pechas que debía a éste y que ambas partes llegaron al acuerdo de fijarlos en sesenta sueldos en dinero y doce cahices de trigo y, a título de banidos, otros doce cahices de cebada (Pecha; Banido). Era Realengo. Durante la Primera Guerra Carlista (1833-1839), el general Oraá fijó en Muez su cuartel general, que intentaron sorprender sin éxito los carlistas en mayo de 1834.
En 1847 Muez contaba con escuela, dotada con 1200 reales. La iglesia estaba servida por un abad, que era presentado por los vecinos, y un beneficiado, que presentaban el rey o el propio abad según el mes en que se diera la vacante. Funcionaban tres fábricas de aguardiente y un molino harinero, además de una tienda «de telas y géneros catalanes y coloniales». A comienzos del siglo XX se constituyó una Caja rural y, subsistía una de las fábricas de aguardiente. 

Parroquia de Santa Eulalia. Su origen se remonta a comienzos del siglo XIII, sin embargo únicamente se conserva parte del tramo del coro que aparece desviado respecto al resto de la nave que se construyó a mediados del siglo XVI. En estas obras intervino el cantero Juan Elorriaga. Al mismo momento corresponde la cubierta de terceletes con ligaduras sobre los dos tramos de la nave y gallonada en la cabecera. La iglesia sufrió algunas reformas en el siglo XVII, cuando en 1605 los canteros Juan de Urbieta y Tomás Segura levantaron el coro o cuando ya mediada la centuria (1652-1654) el también cantero Juan Galbán incorporó una cornisa en sustitución de las ménsulas del siglo XVI. Los cambios de material del exterior son asimismo testigos de las distintas fases constructivas verificadas en la iglesia, de modo que mantienen, aunque ciega, la antigua portada medieval de estilo cisterciense, mientras que la que hoy se practica se hizo para 1560.
Entre el conjunto de retablos que adornan el interior destaca el mayor, de estilo plateresco, cuyo banco y sagrario contrató en 1549 el imaginero Joanes de Villanueva, estando la labor de escultura terminada para 1562. En él se distribuyen esculturas y pinturas destinadas a la Pasión de Cristo y a figuras de santos. Existen noticias documentales de que en el retablo trabajó antes de 1585 el pintor Andrés de Miñano. El resto de los retablos pertenecen al siglo XVII; el del Rosario con traza manierista se debe al escultor Miguel López de Ganuza, mientras que los colaterales, barrocos, los talló en el tercer cuarto del siglo XVII el arquitecto José de Iturmendi. También ocupa el ámbito presbiterial la talla románica de la Virgen del Sagrario del siglo XIII. En la orfebrería interesa el ostensorio rococó realizado en 1797 por el platero Aguinagalde, según los punzones que ostenta.

En su término se encuentran las ermitas de Nuestra Señora del Sagrario y San Miguel.

Arquitectura civil. Este lugar conserva todavía casas del siglo XVI con el característico arco de medio punto de entrada. Algunas de las fachadas ostentan blasones barrocos.